2019年11月30日至12月3日,山东、海南进行了统一的新高考模拟考试.本次考试是针对新高考改革而设,试题由教育部命题中心命制,题型变化非常明显.这次模拟考试的数学试题不仅考查了基础知识和学科核心素养,也凸显综合性和应用性.从试题结构上看,增加了多项选择题、填空题一题两空和开放性试题等新题型,是本次高考数学转型的一大亮点.试题从结构和内容上对新高考综合改革有很好的指导意义,能够为高考综合改革平稳落地提供很好的调研支持.可以认为,2020年新高考全国卷数学试题将以本次考试结构为准.下面我们通过对这次模拟考试的数学试题来具体分析一下2020年新高考全国卷数学试题的命题趋势和备考建议.

一.高考的趋势和政策简述

新高考全国卷主要面向山东、海南.新高考全国卷是基于新课标背景下的首次高考卷,不能简单的以前几年的试题作为参考,所以具有参考价值的只有5份文件:《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下文简称为《课程标准》)、《普通高中数学课程标准(2017年版)解读》、《新高考过渡时期数学学科考试范围说明》、《2019年高考考试说明》、《2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)数学》.(注意:考试说明即考试大纲,因为2020年教育部提到没有考试大纲了,考生可参考2019年考试大纲.)

而最为接地气的必须是去年11月底在山东、海南进行的《2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)数学》.其中的三大变化值得注意:

1.选择题出现多项选择题;

2.填空题继续考查一题两空;

3.解答题删除选考题,增加开放性必考题.

二.高考知识点分布与特点分析

1.模拟卷中高考知识点的分布表

2020年新高考全国卷数学命题猜想

2.本套试卷体现的主要特征

(1)从题型、题量、分值以及知识点分布这四个维度分析一下:

a.题型(顺序)变化情况

选择题由原来的“12个单选题”变为“8个单选题和4个多选题”;填空题由原来的“4个单空题”变为“3个单空题和1个多空题”;解答题由原来的“5个必考题和2个选考题”变为“6个必考题,无选考题”.

b.题量(小题量)变化情况

选择题总题量不变,共12个;填空题总题量不变,共4个;解答题原来是必答题5个,选答题二选一,现在是必答题6个,无选答,故总答题量不变,但试卷上呈现的解答题的量减少一个.

c.分值变化情况

选择题和填空题总分值无变化,解答题分值有变化,解答题第一题10分,其余5道大题每题12分.

d.考查知识点的分布(各模块的知识占比、是否为常规意义的高频等)变化情况

选择题的多选题的难度增加,重视统计、圆锥曲线、立体几何的部分,以及函数专题,对其要求的学科思想与学科核心素养要求较高.

填空题,增加多空题,也为圆锥曲线的内容考查,难度加大,但所占的比重与全国卷的相当.

解答题,原来的全国卷,第17题的位置是解三角的问题及数列的问题二选其一,且考查形式较新颖,本次模考来看,两部分内容都呈现了,可见数列及解三角形的模块地位凸显.不分文理之后,相当于原来的文科生增加了立体几何空间向量的知识,第19题的第(2)问正是很好的体现.选考题第22题、第23题不再考查,即不等式的选讲及极坐标与参数方程不做考试要求.其余模块部分基本保持不变.

(2)从选择、填空、解答这三大题型的角度分析如下:

a.选择题

增加了4道多选题!

本次模考选择题仍为12道,但由原来12道单选题变为8道单选和4道多选题,整体选择题的分值未变,仍为每道题5分,共60分,其中多选题每题全部选对的得5分,部分选对的得3分,不选或有选错的得0分;

分析:多选题题不易得满分,但容易得分,变相增强了对知识全面性的考查.

b.填空题

继续考查2019高考新题型:一题两空.

填空题仍为4道题,但增加了一道一题两空的题目,在第15题的位置,第一空2分,第二空3分,和2019年全国Ⅱ卷第16题一题两空的形式类似.

填空题仍为4道题目,分值仍为每题5分,共20分,整体变化不大.

分析:一题两空与多选题类似,容易得分,但不容易得满分,对中层学生而言是略微较低难度,高考容易多拿分.

c.解答题

删去2道选考题,增加一道必考题!

解答题由之前的5道必考题和2道选考题改为6道解答题,其中删去了选修4-4:坐标系与参数方程及选修4-5:不等式选讲这2道选考题.

6道解答题分别设置考查数列、解三角形、概率统计、立体几何、解析几何与导数这6大模块,其中第17题数列题目做了一定的创新,在三个条件中任选一个并解答,若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.

解答题的分值仍为70分,其中第17题10分,第18-22题每题12分.

(3)从课标导向的角度分析一下:

本次模拟考试以《课程标准》为命题指导,实现了《课程标准》评价的落地,具体有以下三方面体现:

a.对核心素养的考查

试卷以数学基础知识为载体,突出学科素养考查,学科核心素养在试题中相对独立,又相互交融.

b.对课程目标的考查

试卷能够很好地考查考生的“四基”和“四能”,以实际生活背景为考查,引导考生认识数学的科学价值和应用价值.以函数和导数知识为载体,要求考生具备探究精神,善于思考和创新意识的能力.

c.对命题建议的考查

本次命题很好地遵循了《课程标准》对于高考命题的建议,符合命题原则和路径.新题型问题的设计自然合理.开放性问题和探究性问题遵循满意原则.试题题量和难度符合考生的认知水平,整体性合理.

三.2020年新高考全国卷命题猜想

1.突出基础知识,力求全面考查

《课程标准》认为,学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求,也是评价学生学习的基本内容.评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握,避免片面强调机械记忆﹑模仿以及复杂技巧.

2.强调主干知识,突出综合训练

对于2020年高考来说,我们应该关注哪些内容呢?大家都想知道这个问题的答案.从全面高考改革的精神上看,加上疫情的影响,2020年高考数学的难度应该比2019年难度有所下降,为全面推进新高考政策循序渐进地推进.

下面我们从观察者的角度来预测2020年高考的命题趋势.

(1)三角函数与向量

三角函数图像与性质,三角恒等变换与解三角形;平面向量的线性表示,平面向量的模的计算,平面向量的数量积的几何意义中投影的概念.

突破要点:三角函数是高中数学的重要内容.高考主要考查任意角三角函数的概念和正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质,突出考查形式如

2020年新高考全国卷数学命题猜想

的函数图像与性质;考查两角和与差的三角函数公式和简单的三角恒等变换;重点考查正弦定理和余弦定理及其应用.对三角函数的考查重点是考生对基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力.

把握住向量是数形结合的载体和工具的属性,解决向量问题从两个维度来思考,尤其在平面向量中的最值计算问题上体现的更为明显.

(2)数列

等差数列中基本量的求解,等比数列中基本量的求解,数列的通项与求和.

突破要点:数列是高中数学的重要内容.高考主要考查数列的概念以及等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式与前n项和公式.其中,等差数列、等比数列的通项公式与求和公式是考查的重点.

数列试题的考查突出基础性,重点考查考生对数列通性通法的理解与应用.数列试题具有一定的综合性,将对基础知识的考查和对能力的考查有机结合.

(3)立体几何

几何体的表面积、体积;线面位置关系的判定与证明,空间距离与空间角的求解

突破要点:解答题中的立体几何,需要掌握三棱锥、四棱锥和三棱柱、四棱柱的性质.解答题主要考查建立空间直角坐标系,通过向量这一手段求空间距离、线面角、二面角等.

(4)解析几何

圆锥曲线的定义、方程、几何性质,直线与曲线的位置关系、弦长公式、定态问题的证明类问题.

突破要点:八字要诀——定义、方程、几何性质,还得把握好解析几何的核心思想——几何问题代数化.“向量是工具、直线是调味品”,解题关键在于如何巧妙地破解已知条件,如何巧妙地将复杂的运算量进行化简,所以要注意一些常用方法、常用技巧(如“设而不求”的“点差法”等),需要考生去理解记忆.

(5)概率与统计

数字特征、统计图表、独立性检验、相关性检验、概率、分布列、正态分布.

突破要点:训练读图识图能力、实际应用能力和数学建模能力,该部分知识命题试点多、命题背景广,常考常新,但只要能有效的提取信息,翻译信息,题目也就不攻自破了.

(6)函数与导数

函数不等式;函数零点/函数方程;函数图像、性质、比较大小;证明不等式中含隐零点问题;零点赋值问题,如何赋值;不等式恒成立转化,求解参数的取值范围.

突破要点:函数是贯穿整个中学数学的一根主线,其内容包括两个方面:性质和图像.其中,函数的概念、定义域、值域、解析式、奇偶性、单调性、周期性是函数性质的重要组成部分,也是高考重点考查的知识,函数的图像主要包括基本初等函数的图像及图像变换,函数知识的外延主要结合在方程(零点)、不等式等方面.

对于突破导数压轴题的方法,可以参见组合教育出品的2020版《高考数学解答题核心考点》,在本书中详细介绍了不等式证明中隐零点问题和零点赋值问题以及不等式恒成立问题的解题方法和技巧.

当然,以上的猜想仅仅局限于组合教育高考研究中心的部分材料所形成的,我们对于新高考全国卷的考点预测远远不止这些内容,因材料的保密性,我们只能展示部分内容,请大家持续关注我们组合教育推出的2020高考数学全国卷命题大猜想的文章,希望大家可以留言和讨论,一起来互动交流考试的若干问题,我们将不胜感激!

3.考查数学思维能力,减少繁杂的数学运算.

从“解题”走向“解决问题”被认为是高考数学的一大亮点,2020年应该会继续秉承这个理念,多考如何去想,少考如何去算.

4.加强数学应用能力、创新能力的考查.

如何用所学的数学知识解决现实生产、生活中存在的问题,一直是数学学习的最高要求高考试题中每年都会有专门的试题考查学生数学应用能力,在如今的大数据时代,整理数据,分析数据,进行决策和判断是数学应用的大方向.

5.高考很重视对数学文化的考查.

引导学生胸怀祖国,放眼世界,这部分内容一般难度不大,但是阅读量较大,也伴随着一定的创新性,因此复习中遇到此类问题不应回避,应该予以重视.

四.最后2个月备考建议

作为新高考的过渡试卷,有非常重要的指导意义和研究价值.为了更好地取得2020年高考的胜利,在这最后的2个月里,对考生给出以下备考建议:

1.认真做好每次模拟训练的试题分析

通过每次模拟考试,要做好试题分析,了解自身的不足,及时调整复习策略,有的放矢,高效复习,尤其注意对个别冷考点的考查.

2.仔细研读《课程标准》

新高考取消了考试大纲,试题命题依据是《课程标准》,要掌握高考考查的课程内容,了解核心素养的考查水平,做到精准备考.

3.真正回归数学本质

高考试题越来越注重数学本质的考查,考生在备考过程中,要注重结论的形成过程,通过数学的思维的培养,提升问题转化和解决的能力.

4.提升独立思考能力

数学题型和内容考查灵活性强,区分度试题增加.只刷题不思考已经不能胜任新高考,考生务必提升独立思考能力,培养探究精神,自主学习,实现独立分析和解决问题能力的达成.

最后,建议山东、海南地区的考生:要了解新高考试卷结构及考点分布,尤其是注意多选题的答题策略(宁可少选也不要选错),以及解答题中的结构不良试题,把握考试的高频考点和低频考点,重点内容重点复习;要重视基础、规范作答,抓好中低档题目,避免“会而不对、对而不全”等眼高手低的现象;要“重视通性通法、淡化特殊技巧”,从知识结构、解题方法、考试题型三个维度去立体式的复习,到举一反三、触类旁通,提升实战能力;要有积极而放松的心态,充满自信,相信经过最后这不到2个月的复习,必将能够将自己的水平在高考中发挥出来.

另外,在复习时不宜贪多求难,面对各种各样的习题和试卷,应该选择那些适合自己水平且具有参考价值的去做,在选择备考材料时也要注意是否具备新高考卷的风格.复习中要注重基础、注重联系、不钻偏怪、提高能力,把“基本题目做熟,典型题目做透”,不要做无用功,力争“会做的题不丢分”.需要强调的是,猜题、押题不是万能的,但也是不可或缺的,因为这些具有参考价值的试题能帮助同学们分析、琢磨、强化、变通重点,所以是完全必要的.

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